（2011•郑州二模）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（2，0），B（-2，0），直线PA与PB

解题思路：（Ⅰ）用坐标表示直线PA与PB的斜率因为直线PA与PB的斜率之积为定值-[1/2]，可得

y

x− 2

•

y

x+ 2

＝−

1

2

即轨迹方程为

x2

2

+y2＝1(y≠0)．
（Ⅱ）讨论斜率为0与斜率不存在时不合题意，设直线方程为y=k（x-1），利用根与系数的关系表示MN的中点Q(

2k2

2k2+1

，−

k

2k2+1

)，则线段MN的中垂线m的方程为
m：y＝−

x

k

+

k

2k2+1

则直线m与y轴的交点R(0，

k

2k2+1

)又

RM

•

RN

＝0可解得k=±1，即直线l的方程为y=±（x-1）．

（Ⅰ）由题意
y
x−
2•
y
x+
2＝−
1
2，
整理得
x2
2+y2＝1，所以所求轨迹E的方程为
x2
2+y2＝1(y≠0)，
（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；
当直线l与x轴垂直时，l：x=1，此时M(1，

2
2)，N(1，−

2
2)，以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±

2
2，0)，不合题意；
当直线l与x轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线l：y=k（x-1）（k≠0），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN的中点Q(
x1+x2
2，k(
x1+x2
2−1))，
由

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 有关三角形的问题是高考的一个重点，多与三角形的周长，面积，形状等问题相关，解决此类问题关键是抓住曲线与三角形的特性灵活找出问题的所在．