阅读与证明：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？对于这两个三

阅读与证明：
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．

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没门牙的狼幼苗

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解题思路：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

证明：
过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，
则∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中

∠C＝∠C1
∠BDC＝∠B1D1C1
BC＝B 1C1
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中

AB＝A1B1
BD＝B 1D1
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中

∠C＝∠C1
∠A＝∠A1
AB＝A1B1
∴△ABC≌△A₁B₁C₁．

点评：
本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

1年前

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