已知一次函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同,则a=?b=?

特利独行的猪 1年前 已收到3个回答 举报

冰明 春芽

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解由y=ax+b
即ax=y-b
即x=y/a-b/a
即y=ax+b的反函数为y=x/a-b/a
又有函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同
即1/a=a且b=-b/a
即a²=1且b=-b/a
即a=1,b=0或a=-1,b属于R
即一次函数y=ax+b的反函数与原来的函数相同,则a=1,b=0或a=-1,b属于R.

1年前

10

艾莉斯蒂 幼苗

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反函数的定义是变量换过来,所以:x=(y-b)/a=y/a-b/a,所以得出:a=1/a,b=-b/a,所以a=±1,b=0(当a=1时,b=0,当a=-1时,b等于任何数,所以b=0)。

1年前

2

马元元 精英

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y=ax+b反函数是x=ay+b
则ay=x-b
y=(1/a)x+(-b/a)
和y=ax+b一样
所以
1/a=a
-b/a=b
1/a=a则a=±1
-b/a=b,则b=0或a=-1
所以
a=-1,b取任意实数
a=1,b=0

1年前

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