已知函数y＝(14)x−(12)x+1的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为______．

超级芒果冰 1年前 已收到4个回答 举报
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龙龙爱神飞 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由于x∈[-3，2]，可得
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4]≤(
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)x≤8，令 t=(
1
2
)x，有y=t2-t+1=(t−
1
2
)2+[3/4]，再利用二次函数的性质求出它的最值．

由于x∈[-3，2]，∴[1/4]≤(
1
2)x≤8，令 t=(
1
2)x，
则有y=t2-t+1=(t−
1
2)2+[3/4]，
故当t=[1/2]时，y有最小值为[3/4]，当t=8时，y有最大值为57，
故答案为[[3/4，57]．

点评：
本题考点： 指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

1年前

1

hyc884 幼苗

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y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2]， t属于[1/4，8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4，57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数，y=（1/4）^x-（1/2）^x+1 增函数
函数的...

1年前

2

uu整体整个 种子

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

令（1/2）^x为t，因为x在<-3,2>,所以t在(1/4,8)之间，即y=t^2-t+1然后把它看成抛物线来做

1年前

2

日出东门 幼苗

共回答了1814个问题 举报

x∈[-3,2]
y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时，[(1/2)^x-1/2]^2=0，最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时，单调减；x∈[1，...

1年前

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