lim(x→4)分子 [√(1+2x)-3]分母[√x-2] 计算题,要过程 谢谢.

傻丫儿 1年前 已收到5个回答 举报
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dw9235 幼苗

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lim(x→4) [√(1+2x)-3] / [√x-2]
=lim(x→4) [√(1+2x)-3] [√x+2]/ [√x-2][√x+2]
=lim(x→4) 4[√(1+2x)-3]/(x-4)
=lim(x→4) 4[√(1+2x)-3][√(1+2x)+3]/(x-4)[√(1+2x)+3]
=lim(x→4) 8(x-4) / (x-4)[√(1+2x)+3]
= 8 / 6
=4/3
有理化两次就可以了

1年前

6

czw1982 幼苗

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用洛必达法则
分子分母分别求导，一步就出来了4/3

1年前

1

yufang8215 幼苗

共回答了1461个问题 举报

lim(x→4) [√(1+2x)-3]/[√x-2]
令x=4+t,t-->0
=lim(t→0) [√(9+2t)-3]/[√(4+t)-2]
=lim(t→0) 2t[√(4+t)+2] /t*[√(9+2t)+3]
=2*4/6
=4/3

1年前

1

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

分别对分子、分母有理化，
原式=2(√x+2)/[√(1+2x)+3] ，
因此，极限=8/6=4/3 。

1年前

0

只想诳诳 幼苗

共回答了839个问题 举报

这是“0/0”型，用洛必达法则
原式=lim(x->4) [(1+2x)^(-1/2)]/[1/2*x^(-1/2)]
=(1/3)/(1/4)
=4/3

1年前

0
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