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薄荷吖吖
空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。
有些人会想不通上述第一条性质,即空集是任意集合A的子集。按照子集的定义,这条性质是说 { } 的每个元素x都属于A。若这条性质不为真,那 { } 中至少有一个元素不在A中。由于{ }中没有元素,也就没有{ }的元素不属于A了,得到{ }的每个元素都属于 A, 即{ }是A的子集。在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中,空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。
使用分离公理,任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如:若 A 是集合,则分离公理允许构造集合 B = {x in A | x ≠ x},它就可以被定义为空集。