用洛必达法则求极限lim(x→∞)n(3^(1/n)-1).我的解是lim(n→∞)n(3^(1/n)-1)是∞*0型式

用洛必达法则求极限
lim(x→∞)n(3^(1/n)-1).
我的解是lim(n→∞)n(3^(1/n)-1)是∞*0型式未定式
=lim(n→∞)(3^(1/n)-1)/(1/n)是0/0型
=lim(n→∞)(3^(1/n)-1)'/(1/n)'
=lim(n→∞)[(3^(1/n-1)/n)*(-1/n^2)]/(-1/n^2)
=lim(n→∞)3^(1/n-1)/n)
=lim(n→∞)3^(1/n)/3n) 这样我求的极限好象是0,但是书上答案是ln3,那就说明我的是错的!我觉得可能错在(3^(1/n)-1)的导数我求的
(3^(1/n-1)/n)*(-1/n^2)