f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+3
a^2=4
ab+b=3
a=2,b=1 f(x)=2x+1
或a=-2,b=-3 f(x)=-2x-3
综上：f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
f(x-1/x)=x²+1/x²+1=x²-2+1/x²+3=(x-1/x)²+3
x和x-1/x同样在定义域上取值,且1/x有意义,x≠0.将x-1/x换成x
f(x)=x²+3 (x≠0)
令t=根号x+1,∴t^2=X+1
f(t)=t^2-1+2根号t^2-1
∴f(x)=x^2+2√(x^2-1)-1
f(x) + 2f(1/x) = x
用 1/x 代替 x 得：
f(1/x) + 2f(x) = 1/x
两边同时乘2得：
2f(1/x) + 4f(x) = 2/x
和原式相减得：
3f(x) = 2/x - x
所以 f(x) = 2/(3x) - x/3

• 因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b。

• 所以a(ax+b)+b=4x+3.

• 解得a=正负2。

• a=2时b=1。

• 当a=-2时b=-3

• 谢谢采纳

1）设f(x)=kx+b∵f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+(k+1)b=4x+3∴k²=4 (k+1)b=3∴k=±2.，当k=2时b=1,
当k=-2时b=-3∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
2)x²+1/x²=x²+1/x²-2+2=(x-1/x)²-2∴f(x)=x²-...