已知函数f（x）=x2-（1+2a）x+alnx（a为常数）．

（1）当a=-1时，f（x）=x²+x-lnx，则f′(x)＝2x+1−
1
x
∴f（1）=2，f′（1）=2
∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y-2=2（x-1）
即y=2x；
（2）由题意得，f′(x)＝2x−(1+2a)+
a
x＝
(2x−1)(x−a)
x(x＞0)
由f′（x）=0，得x1＝
1
2，x2＝a
①当0＜a＜
1
2时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或[1/2＜x＜1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得a＜x＜
1
2]
∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和(
1
2，1)，单调减区间是(a，
1
2)；
②当a＝
1
2时，f′(x)＝
(2x−1)2
2x≥0，当且仅当x=[1/2]时，f′（x）=0，
所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；
③当[1/2＜a＜ 1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
1
2＜x＜a
∴函数f（x）的单调增区间是（0，
1
2]）和（a，1），单调减区间是(
1
2，a)；
④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜[1/2]；
令f′（x）＜0，x＞0，可得[1/2＜x＜1
∴函数f（x）的单调增区间是（0，
1
2]），单调减区间是(
1
2，1)．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．