指间缘688 幼苗
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证明:(Ⅰ)连接AC与BD交于点O,连OP.
∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD的中点,
∴PO⊥AC,PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)取PA的中点N,连接MN,则MN∥AD,
则∠NMC就是所求的角,
根据题意得MN=1,NC=
3,PD=
6
所以,MC=
PC2−PM2=
4−
6
4=
10
2
故cos∠NMC=
MN2+MC2−NC2
2MN•MC=
10
20
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,直线与平面垂直的判定,其中(I)的关键是添加辅助线,利用等腰三角形的性质得到线线垂直,为线面垂直的判定准备条件,(II)的关键是得到∠NMC就是异面直线AD与CM所成角,进而将异面直线的夹角转化为解三角形问题.
1年前
你能帮帮他们吗