2道必修四向量问题1.若向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2（均指向量）

1.|a|^2=a.a=(2e1+e2)(2e1+e2)=4e1.e1+4e1e2+e2.e2=4+4cos(e1^e2)+1=7
同理,|b|^2=9-6+4=7
a.b=|a||b|cos(a^b) =(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1.e1+e1.e2+2e2.e2=-6+1/2+2=-7/2
所以 cos(a^b)=-7/2/(|a||b|)=-1/2 ,即知（a^b)=120度
2.直线为AX+BY+C=0 ,N= 即为直线法向（即垂直于直线方向的向量）
故在直线上取一点P1,向量 P1P0到法向的投影长度绝对值 即为P0到直线的距离
记,向量P1P0=,则此投影长 为 |P|cos(P^N),
而内积P.N=|P||N|cos(P^N) ,故 投影长 |P|cos(P^N)=P.N/|N|=[(X0-X1)A+(Y0-Y1)B]/(√A^2+B^2)
但P1在直线上,故AX1+BY1=-C,上式简化为 ( AX0+BY0+C)/(√A^2+B^2),取绝对值
即得 |AX0+BY0+C|/(√A^2+B^2),此即为P0到直线的距离