（2014•花都区二模）如图，已知抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧）
（2014•花都区二模）如图，已知抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形；
（3）连接AD交BC于点F，试问当-4＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）将点C（-2，6）代入解析式求出m的值，令y=0，求出A的坐标；
（2）根据两点间的距离公式求出AE、CE的长度，再根据股定理的逆定理判断出△AEC是等腰直角三角形；
（3）求出AD、BC的解析式组成方程组，解出F的坐标，根据三角形相似求出P点的坐标．
（2）根据两点间的距离公式求出AE、CE的长度，再根据股定理的逆定理判断出△AEC是等腰直角三角形；
（3）求出AD、BC的解析式组成方程组，解出F的坐标，根据三角形相似求出P点的坐标．
（1）∵抛物线y=-x2-3x+m经过点C（-2，6），
∴-（-3）2-3×（-3）+m=6，
∴m=4，
∴y=-x2-3x+4，
∴当y=0时，-x2-3x+4=0，
∴x1=-4，x2=1，
∴点A的坐标为（-4，0）．
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得，
k+b＝0
−2k+b＝6，
解得，
k＝−2
b＝2；
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
∴点E的坐标为（0，2），
∴AE=
AO2+OE2=
42+22=2
5，CE=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、两点间的距离公式、相似三角形等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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