如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，P

（1）证明：取PB的中点G，连接AQ，FG，
∵PA=AB，∴AG⊥PB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥AG，
∵PB∩BC=B，
∴AG⊥平面PBC
∵E、F分别是棱AD，PC的中点，
∴FG∥AE，FG=AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF∥AG，
∴EF⊥平面PBC．
（2）作PO⊥AB=0，则PO⊥平面ABCD，
连接OC，则∠PCO=[π/4]，
∴PO=OC，设AO=x，则
9−x2=
4+(3−x)2，解得x=2，
以O为原点，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，
5），A（-2，0，0），C（1，2，0），
D（-2，2，0），E（-2，1，0），F（
1
2，1，

5
2），


PE＝(−2，1，−
5)，

PF＝(
1
2，1，−

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．