若lgx+lgy=2，则[1/x+1y]的最小值为______．

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解题思路：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

点评：
本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．

1年前

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lgx+lgy=2=lgxy
xy=100
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥2√（xy)/xy
=1/5

1年前

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lgx+lgy=lgxy=2
xy=100
显然真数x，y都大于0
则100(1/x+1/y)
=xy(1/x+1/y)
=x+y>=2√(xy)=20
100(1/x+1/y)>=20
1/x+1/y>=1/5
所以最小值=1/5

1年前

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