由两个同种电荷所激发的电场中垂线上场强极值计算

由两个同种电荷所激发的电场中垂线上场强极值计算
设：中垂线上的点P与电荷的连线,与两电荷的连线夹角为θ,电荷间的距离为r
P点与电荷的距离为：r'=(r/2)/cosθ
一个电荷在P点产生的场强为：
E1=KQ/r'²=4KQcos²θ/r²
两个电荷在P点产生的合场强为：
E=2E1*sinθ=2(4KQcos²θ/r²)(sinθ)=(8KQ/r²)*(cos²θ*sinθ)
令(cos²θ*sinθ)=X
则：
X²=(cos²θ*sinθ)²
=cos²θ*cos²θ*sin²θ
=4[(cos²θ/2)*(cos²θ/2)*sin²θ]
当a+b+c=常数,abc有最大值.
（abc≤[(a+b+c)/3]³,当a=b=c时,取最大值）
因(cos²θ/2)+(cos²θ/2)+sin²θ=1（常数）
故,当(cos²θ/2)=sin²θ时,X²有最大值.
即,当cos²θ=2/3时,X²=4/27（最大值）
这时的“场强”：Emax=(8KQ/r²)*(√4/27)
即：Emax=[16(√3)/9]*(KQ/r²)