50枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码1,2,3…50.按顺时针方向,每隔一枚拿掉一枚,直到生产线上一枚棋子为止.如果剩下

50枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码1,2,3…50.按顺时针方向,每隔一枚拿掉一枚,直到生产线上一枚棋子为止.如果剩下的这枚棋子的号码是39,那么第一个被取走的棋子的号码是______.
雪千雪 1年前 已收到1个回答 举报

咖啡加茶 幼苗

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解题思路:先利用“逆推思想”,从最后剩下的39号开始,倒着去思索,去掉所有的奇数,然后再逆时针讨论偶数,即可解决问题.

从最后剩下的39号开始,倒着去想:
第一次从39号开始倒着(逆时针)往前拿:39、37、35…3、1、49、47…41;余下的全部是偶数;
第二次从38号开始,仍按逆时针方向拿:38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40.这时剩下的棋子号码为:36、32、28、24、20、16、12、8、4、50、46、42.
第三次从“32”开始倒着取:32、24、1 6、8、50、42.这时,余下的棋子号码为:36、28、20、12、4、46.
第四次从“28”开始倒着取:28、12、46.此时,余下棋子的号码为36、20和4三枚棋子.
第五次从“20”开始倒着取走20和36,最后只剩下号码为4的一枚棋子.
这枚编号为4的棋子就是按照题目要求,第一个被拿走的那枚棋子.

点评:
本题考点: 哈密尔顿圈与哈密尔顿链.

考点点评: 此题要是从正面入手则会困难重重,转向反面思考就能比较容易解决问题.

1年前

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