hhlf456 幼苗
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(Ⅰ)由题意知数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,其通项公式为an=3n-1;
数列{bn}满足b1=S1=4,n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n+1.所以,数列{bn}的通项公式为bn=
4,(n=1)
2n+1.(n≥2)(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn=anbn=
4,(n=1)
(2n+1)•3n−1,(n≥2)
Tn=4+5•3+7•32+…+(2n+1)•3n-1∴3Tn=12+5•32+7•33+9•34+…+(2n+1)•3n,(8分)
两式相减得−2Tn=7+2(32+33+34++3n−1)−(2n+1)•3n=7+2
9(3n−2−1)
3−1−(2n+1)•3n=−2−2n•3n
所以Tn=n•3n+1,(n≥2),
综上,数列{cn}的前n项和Tn=n•3n+1,(n∈N+).(12分)
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法,对于等差数列与等比数列乘积形式的数列,一般采取错位相减的方法求数列的前n项和,这种方法要熟练掌握.
1年前
数列an满足an+1=3an-2 a1=2,令bn=an-1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗