有关圆锥曲线：已知椭圆C:y2\a2+x2\b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的弦为1

有关圆锥曲线：已知椭圆C:y2a2+x2b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的弦为1
已知椭圆C:y2a2+x2b2=1的右顶点A(1,0)过C的焦点且垂直长轴的弦为1
1）C的方程
2）设点P在抛物线 y=x2+h(h属于R)上,抛物线在点P的切线与C交于点M,N,当线段AP中点与MN中点的横坐标相同时,求h的最小值.
mm说乖点好 1年前 已收到1个回答 举报
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胡思乱想入菲菲 幼苗

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第二问不会做额,我就写第一问吧.
根据椭圆方程的形式,判断出该椭圆的焦点在y轴上,
所以右顶点A的横坐标即为b的值.
b=1, b^2=1
过C的焦点且垂直于长轴的弦为y=c或y=-c.
我就讨论下前者,后者同理可得.
代入坐标(x,c)
c^2/a^2+x^2=1,
又因 a^2=c^2+1,
联立以上二式,可解得,
x=1/a
又因为该弦为1,
所以 2x=1,
再联立以上二式,解得
a=2. a^2=4.
c^2=4-1=3, c=√3.
所以C的方程为,
y^2/4+x^2=1.

1年前

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