三角形ABC中D是AC上点且AB=CD,E是BC中点,F是AD中点,EF延长线交BA延长线于G,角EFD=60度,问三角

三角形ABC中D是AC上点且AB=CD,E是BC中点,F是AD中点,EF延长线交BA延长线于G,角EFD=60度,问三角形ADG是么三角形.
limin0708123 1年前 已收到2个回答 举报
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leesky 幼苗

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过D作DH平行GE交AE延长线于H点,连接CH
因为DH平行GE,F为AD的中点,
所以E为AH的中点,即AE＝EH,角CDH＝角DFE＝60度
又因为BE=EC,所以BE：EC＝AE：EH=1,则AB平行CH,且AB＝CH
因为AB＝CD,所以CD＝CH,因角CDH＝60度,所以三角形CDH为正三角形,因DH平行GE,AB平行CH,所以三角形GAF也为正三角形,所以GF=AF=AD/2,所以三角形ADG为直角三角形.

1年前

10

ripfimmm 幼苗

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连结DE并延长到H，使EH=ED，再连结BH,AH
BE=CE,EH=ED,∠BEH=∠CED=>△BEH全等于△CED=>BH=CD由已知=>BH=AB=>∠BHA=∠BAH
E是DH中点，F是AD中点=>AH//EG=>∠EFD=∠DAH=∠BAH=60°=∠AGF
△AFG是等边三角形=>AF=FG AF=FD=>FD=FG=>∠DGF=1/2∠EFD=30°

1年前

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