设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2010）=-1，则f（2

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2010）=-1，则f（2011）=______．
lichangwen 1年前 已收到4个回答 举报
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vvy988 花朵

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：将x=2010代入f（x），根据f（2010）=-1求出asinα+bcosβ的值，再将x=2011代入即可求出f（2011）的值．

当x=2010时，f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asinα+bcosβ=-1，
则f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）=-asinα-bcosβ=-（asinα+bcosβ）=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

1年前

5

飘雪香茗 幼苗

共回答了1182个问题 举报

f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)
f(2011)=asin(π+2010π+α)+bcos(π+2010π+β)
=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)
=-asin(2010π+α)-bcos(2010π+β)
=-[asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)]
=-(-1)
=1

1年前

1

海啸213 幼苗

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f(2011)＝f(2010＋1)＝asin [(2010＋1)π＋α]＋bcos[(2010＋1)π＋β]＝asin[(2010＋α)＋π]＋bcos[(2010＋β)＋π]＝-asin(2010＋α)＋[-bcos (2010＋β)]＝-f(2010)＝1

1年前

1

ccl2 幼苗

共回答了18个问题 举报

等于1

1年前

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