设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．

解题思路：（Ⅰ）利用导数的几何意义及切点即可得出a、b的值；
（Ⅱ）利用f^′（x）=0及x＞0解出x的值，进而利用极值的定义进行判定即可求出；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立⇔g（x）=f（x）-2x+2≤0在（0，+∞）上恒成立⇔g（x）_max≤0，x∈（0，+∞）．利用导数求出函数g（x）的极大值，进而求出其最大值即可判断出答案．

（Ⅰ）∵f（x）=x+ax²+blnx（x＞0）
∴f′(x)＝1+2ax+
b
x，
∵y=f（x）在点P（1，0）处的切线斜率为2，
∴

f(1)＝0
f′(1)＝2即

1+a＝0
1+2a+b＝2
解得

a＝−1
b＝3，
∴a=-1，b=3．
（Ⅱ）∵f（x）=x-x²+3lnx（x＞0）
得f′(x)＝1−2x+
3
x＝
−2x2+x+3
x，
即f′(x)＝
(−2x+3)(x+1)
x
由x＞0可得，
当f'（x）＞0时，解得0＜x＜
3
2，
当f'（x）＜0时，解得x＞
3
2．
列表可得：
故f（x）只有极大值点，且极大值点为x＝
3
2．
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-2x+2，得g（x）=-x²-x+2+

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 熟练掌握导数的几何意义和利用导数研究函数的极值、最值的方法是解题的关键．注意分类讨论的思想方法和转化思想的应用．