已知三角形ABC外接圆半径为1,角A,B,C,D的对边分别为a,b,c,向量m=（a,4cosB）,向量n=（cosA,
已知三角形ABC外接圆半径为1,角A,B,C,D的对边分别为a,b,c,向量m=（a,4cosB）,向量n=（cosA,b）满足
m平行n.
求sinA+sinB的取值范围
若A属于（0,π/3）,且实数x满足abx=a-b,确定x的取值范围
m平行n.
求sinA+sinB的取值范围
若A属于（0,π/3）,且实数x满足abx=a-b,确定x的取值范围
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1.因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2
所以a=2sinA,b=2sinB
所以向量m=(2sinA,4cosB),m=(cosA,2sinB).
因为m平行n
所以2sinA/cosA=4cosB/2sinB
即cosA*cosB=sinA*sinB
移项得：cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=0
因为A,B是三角形的角
所以A+B=90°,即B=90°-A
所以sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=√2sin(A+45°)
又因为A+B=90°,A>0,B>0
即0
所以a=2sinA,b=2sinB
所以向量m=(2sinA,4cosB),m=(cosA,2sinB).
因为m平行n
所以2sinA/cosA=4cosB/2sinB
即cosA*cosB=sinA*sinB
移项得：cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=0
因为A,B是三角形的角
所以A+B=90°,即B=90°-A
所以sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=√2sin(A+45°)
又因为A+B=90°,A>0,B>0
即0
1年前
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1年前6个回答
你能帮帮他们吗