已知定义在R上的函数f（x）同时满足：

①令x1=-x2,由f(0)=1得到f(x)+f(-x)=2cos2x+4a(sinx)^2 ………… 式一
令x1=π/4,得到f(π/4+x)+f(π/4-x)=2f(π/4)cos2x+4a(sinx)^2 ……式二
令x2=π/4,得到f(x+π/4)+f(x-π/4)=2f(x)cos(π/2)+4a(sin(π/4))^2 ……式三
注意到cos(π/2)=0,(sin(π/4))^2=1/2.式二和式三,把f(π/4)代入后二者相减：
f(π/4-x)-f(x-π/4)=2cos2x+4a(sinx)^2-2a
将上式做一个变量代换,以x-π/4作为新的自变量,就得到：
f(-x)-f(x)=2cos2(x+π/4)+4a(sin(x+π/4))^2-2a
做简单的展开计算得到：f(x)-f(-x)=2(a-1)sin2x …………式四
式四和式一相加消去了f(-x)项,得到：2f(x)=2cos2x+4a(sinx)^2+2(1-a)sin2x,化简后得到
f(x)=a+(1-a)(cos2x+sin2x)
②这里主要是考虑第三个条件.
f(x)可以化为：f(x)=a+(1-a)*√2sin(2x+π/4)
当x属于[0,π/4]时,2x+π/4属于[π/4,3π/4],t=√2sin(2x+π/4)的取值范围是[1,√2],f(t)对于t是线性的函数.
对a=1,f(x)恒等于1,显然是成立的；
对a