请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系?

无语蝶飞 1年前 已收到4个回答 举报
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06251983 幼苗

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简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况.
微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形.
黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求.
所以说,黎曼几何比微分几何的范围要窄,也相对简单一些.

1年前

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huaxiaobai 幼苗

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微分几何内容很广，包括很多内容，黎曼几何就是其中之一。黎曼几何是在流形上给予一个正定的对称的度量而研究的几何。还有其它几何，比如在流形上给予一个对称但是不正定的度量，则是伪黎曼几何，经常被用在物理中，尤其是广义相对论中来体现时间和空间不一样；如果在流形上给予一个正定但是不对称的，则是Finsler几何。等等。这些都是微分几何的范畴，广义上来说，用微积分的办法来研究几何，都属于微分几何的范畴。...

1年前

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ddd555kkk 幼苗

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你好 微分几何主要研究的是空间曲面和曲线。
利用向量函数和微积分思想解决几何问题。
黎曼几何又称为球面几何，微分几何里研究曲面的高斯曲率，而黎曼几何正是高斯曲率为正常数的球面上的几何。
这样你应该知道它们之间的区别和联系了吧...

1年前

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ciel36 幼苗

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黎曼几何可以算是微分几何的一个分支

1年前

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