求函数y=x2+1/（x2-4）（x＞2）的最小值,并求函数取最小值时x的值

侃天侃地 1年前 已收到3个回答 举报
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yy34wusu 幼苗

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用换元法,取m = x^2 - 4
则x^2 = m+4
所以y = x^2 + 1/(x^2 - 4)
= m + 4 + 1/m
= (m + 1/m) + 4
>= 2 + 4 = 6
当且仅当m = 1/m时取等号
此时m^2 = 1,即x^2 - 4 = 1
因为x > 2,所以此时x = 根号5
即,x=根号5时y有最小值6.

1年前

5

njujacky 幼苗

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x=根号5时有最小值6
高二做这个题就简单了，基本不等式

1年前

2

wazzw258 幼苗

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y=x^2+1/(x^-4)=(x ^2-4)+1/(x^2-4)+4>=2+4=6,
函数取最小值6时(x ^2-4)=1/(x^2-4),
x ^2=5,x=根号5

1年前

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