（2014•上海模拟）已知圆O：x2+y2=1过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两焦点F1，F2，过F1且与x

解题思路：（Ⅰ）由圆O：x²+y²=1过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点F₁，F₂，过F₁且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3，建立方程，求出几何量，即可求椭圆的方程；
（Ⅱ）先求出直线AB的方程，可得点P到直线AB的距离，AB，求出三角形PAB面积，利用导数法，即可求三角形PAB面积的取值范围．

（I）由题意a²-b²=c²=1，椭圆过点（-1，[3/2]），∴
(−1)2
a2+
(
3
2)2
b2＝1，
∵a²-b²=1，∴a²4，b²=3，∴椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（II）设P（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则直线PA的方程为y-y₁=-
x1
y1(x−x1)，
把x₁²+y₁²=1代入并化简的直线PA的方程为x₁x+y₁y=1，
由于P（x₀，y₀）在直线PA上，∴x₁x₀+y₁y₀=1，
同理x₂x₀+y₂y₀=1，
∴直线AB的方程为x₀x₁+y₀y₁=1，
点P到直线AB的距离为d=
x02+y02−1

x02+y02，AB=2

x02+y02−1
x02+y02
令t=
x

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查导数知识的运用，属于中档题．