为了探索代数式 x 2 +1 + (8-x) 2 +25 的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：

（1）过点E作EF ∥ BD，交AB的延长线于F点，
根据题意，四边形BDEF为矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE=
6 2 + 8 2 =10．
即AC+CE的最小值是10．

x 2 +1 +
(8-x) 2 +25 =10，
∵EF ∥ BD，
∴
AB
AF =
BC
EF ，
∴
1
6 =
x
8 ，
解得：x=
4
3 ．

（2）过点A作AF ∥ BD，交DE的延长线于F点，
根据题意，四边形ABDF为矩形．
EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．
∴AE=
5 2 + 12 2 =13．
即AC+CE的最小值是13．

1年前