（2010•东城区二模）已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1
（2010•东城区二模）已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=______，S2010=______．
赞 刺小刀 幼苗
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解题思路：由a1=1，a2=2和后面的等式可知第三项是3，得到第一个结论，我们这样考虑，当第二、三项是2、3时，第四项又是1，当第三、四项是3、1时，第五项又是2，以此类推，可知数列是周期为3的数列，结果可得．
∵a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a3=3，
∴a1+a2+a3=6，
∵a2=2，a3=3，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a4=1，
以此类推得到从第五项开始依次是2、3、1、2、3、1…
∴S2010=670×6=4020，
故答案为：6，4020．
点评：
本题考点： 数列的函数特性．
考点点评： 该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，着重考查了归纳、概括和数学变换的能力．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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