问一条数学题题目是：过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p.q
问一条数学题
题目是：过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p.q,则1/p+1/q等于?
问题是：若设P(x1,y1),Q(x2,y2);设该直线方程为y=kx+1/(4a) 那么怎么得到1/p+1/q=(x2-x1)/〔-x1*x2*根号(k^2+1)〕?
题目是：过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p.q,则1/p+1/q等于?
问题是：若设P(x1,y1),Q(x2,y2);设该直线方程为y=kx+1/(4a) 那么怎么得到1/p+1/q=(x2-x1)/〔-x1*x2*根号(k^2+1)〕?
赞 omoono_527 幼苗
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我没有看懂你的步骤...但是整个题做出来了,我把我的思路给你吧...
设该直线为y=kx+1/4a,且与抛物线交与P(x1,y1),Q(x2,y2).
则：p=y1+1/4a,q=y2+1/4a(抛物线上一点到焦点的距离＝该点到抛物线准线的距离)
∴p+q=y1+y2+1/2a pq=(y1+1/4a)(y2+1/4a)
1/p+1/q=(p+q)/pq=(y1+y2+1/2a)/(y1+1/4a)(y2+1/4a)抛物线和直线联立方程组
又∵y1+y2=k的平方/a+1/2a y1y2=1/16a的平方
代入化简得1/p+1/q＝4a
正好把K消掉了
设该直线为y=kx+1/4a,且与抛物线交与P(x1,y1),Q(x2,y2).
则：p=y1+1/4a,q=y2+1/4a(抛物线上一点到焦点的距离＝该点到抛物线准线的距离)
∴p+q=y1+y2+1/2a pq=(y1+1/4a)(y2+1/4a)
1/p+1/q=(p+q)/pq=(y1+y2+1/2a)/(y1+1/4a)(y2+1/4a)抛物线和直线联立方程组
又∵y1+y2=k的平方/a+1/2a y1y2=1/16a的平方
代入化简得1/p+1/q＝4a
正好把K消掉了
1年前
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你能帮帮他们吗