求∫[1/(x²+x+1)]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C详细推导过程

hhn1399 1年前已收到3个回答举报

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∫[1/(x²+x+1)]dx=∫[1/[(x+1/2)^2+3/4]dx=4/3*∫[1/[√3/2(x+1/2)^2+1]dx
=2/√3**∫[1/[2/√3(x+1/2)^2+1]d[2/√3(x+1/2)]
=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C

1年前

好运福来果实

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有个公式∫[1/(x²+a^2)]dx=1/a*arctan(x/a)+C
∫[1/(x²+x+1)]dx
=∫1/[(x+1/2)²+3/4)]dx
代公式就可以了

1年前

陶陶子幼苗

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原式=∫1/[(x+1/2)²+(√3/2)²]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C
公式：∫1/(x²+a²)dx=(1/a)arctan(x/a)+C

1年前

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你能帮帮他们吗

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