已知圆O为等边△ABC的外接圆,P为弧BC上的一点,求PA²+PB²+PC²=2BC

已知圆O为等边△ABC的外接圆,P为弧BC上的一点,求PA²+PB²+PC²=2BC²,已经知道PA=PB+PC

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∠BPC=120度,三角形PBC中由余弦定理的BC²=PB²+PC²—2PC*PBcos120=PC²+PB²+PC*PB; 因此PA²+PB²+PC²=PC²+PB²+（PC+PB）*（PC+PB）=2*(PC²+PB²+PC*PB)=2BC².

1年前追问

点石金举报

没学过余弦定理...

举报天天4128

好吧这样三角形PBC中过B做PC的垂线，交CP延长线于D。设垂线段长度为h，则h=√3/2*PB,PD=1/2*PB,在直角三角形BDC中，斜边BC²=h*h+(CP+PD)*(CP+PD)=PC²+PB²+PC*PB;接下来的就跟上面一样了

可能相似的问题

阅读下题及证明过程：已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。

1年前1个回答
已知：如图在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点过D作DP垂直BC

1年前1个回答
★已知两点A(0,2),B(4,1),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值?

1年前2个回答
如图,圆o是等边三角形ABC的外接圆,E是弧BC上的一点,AE叫BC于点D,求证：AE=BE+CE

1年前1个回答
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?

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已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?还有p的坐标

1年前1个回答
平面直角坐标系已知两点A(0,2),B(4,1),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值

1年前5个回答
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值.

1年前3个回答
已知两点A(0,2),B(4,1)点p是x轴上的一点,求pA十pB的最小值.

1年前3个回答
如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a．另一个与△ABC全等

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已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=[4/5]．

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高二立体几何如图,已知边长为4的正三角形ABC中,E、F分别为BC、AC的中点,PA=2,且PA⊥平面ABC,设Q是CE

1年前3个回答
已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上的一点，AE平分∠DAC，且AE∥BC，求证：∠B=∠C．

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已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上的一点，AE平分∠DAC，且AE∥BC，求证：∠B=∠C．

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（2012•松江区一模）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥A

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已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=[4/5]．

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如图3-4-21,已知○O是正△ABC的外接圆,D是弧BC上一点,BD的延长线交AC的延长线于点E.求证：AC^2=BD

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已知圆O的半径为3 点A为直径BD延长线上的一点 AC切圆O于点C BC弧的长为π

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填空完成推理过程：已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点5、F分别在AD、AB上，连接DF，且满足∠DF5

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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