图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，

由图象可知，反比例函数图象经过(3,3)，应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，

当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；

根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=，当y=9时，，即EC=，所以，EC<EM，选项B错误；

根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=，即EC⋅CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC⋅CF的值不变，选项C错误；

根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE⋅DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE⋅DF的值不变，选项D正确。

故选D.

D.



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