已知,如图,ABCD是正方形,E、F是AD延长线上的点,且DE=DC,DF=DB,求证HD=HG

证明：
因为DE‖BC
DE=DC=BC
所以四边形BCED是平行四边形
所以BD=CE
因为DF=BD
所以CE=DF
因为∠BDF=90+45=135
所以∠F=∠DBF=22.5
∠DGF=90-∠F=67.5
因为DE=DC
∠DCE=45
所以∠BHC=∠EHF=67.5-∠DCE=22.5
∠EHF=∠F
所以EH=EF
因为CE=DF
所以CE-EH=DF-EF
CH=DE
因为DE=CD
所以CH=CD
∠CDH=∠CHD=(180-∠DCH)/2=67.5
∠CDH=∠DGH=67.5
所以HD=HG