若f(x)是定义在区间(-无穷,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a^2-2sinx-10)≤f(a+cos^2x

若f(x)是定义在区间(-∞,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a²-2sinx-10)≤f(a+cos²x) 恒成立,求a的范围
∵f(x)是定义在(-∞,2]上的减函数,∴a²-2sinx-10≤a+cos²x≤2,即有：
a²-2sinx-10≤a+cos²x.(1)
a+cos²x≤2.(2)
由(2)得a-2≤-cos²x≤-1,故a≤1.①；
由(1)得a²-a-10≤2sinx+cos²x=-sin²x+2sinx+1=-(sin²x-2sinx)+1=-[(sinx-1)²-1]+1=-(sinx-1)²+2≤2
故得a²-a-12=(a-4)(a+3)≤0,于是得-3≤a≤4.②
①∩②={a∣-3≤a≤1},这就是a的取值范围.