已知两个单位向量a与b的夹角为135°，则|a+λb|＞1的充要条件是（　　）

已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为135°，则|
a
+λ
b
|＞1的充要条件是（　　）
A. λ∈(0，
2
)
B. λ∈(−
2
，0)
C. λ∈(−∞，0)∪(
2
，+∞)
D. λ∈(−∞，−
2
)∪(
2
，+∞)
幸福不能独自占有 1年前 已收到2个回答 举报
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candyegg 花朵

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解题思路：本题要求求充要条件，求充要条件时要两个方向互相推出，这样写起来简单，从模长大于1入手，两边平方得到关于λ的方程，解方程，得到结果，而整个过程可逆，故推出的是充要条件．

|

a+λ

b|＞1⇔

a2+2λ

a•

b+λ2

b2＝1+λ2+2λ×1×1×cos135°＝λ2−
2λ+1＞1⇔λ2−
2λ＞0⇔λ＜0或λ＞
2，
故选C

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题把向量同条件问题结合在一起，这是向量综合应用的一个方面，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．

1年前

2

尚春霞 幼苗

共回答了2个问题 举报

|a+tb|>1，左右平方得：a^2+2tab+t^2b^2=a^2+2t|a||b|cos+t^2×b^2 --------- （1）式
因为a,b是单位向量，所以(1)式=1+2t×(-√2/2)+t^2>1 解得：t>√2或t<0 所以选C

1年前

1
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