若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2−x≥a4−y成立，则实数a的取值范围是______．

2−x≥
a
4−y，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值
而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy
=8-（4x+2y）+2
=10-（4x+2y）
=10-（4x+[4/x]）
令f（x）=10-（4x+[4/x]） x∈[1，2]
则导数f'（x）=-（4-[4
x2）=
4(1−x2)
x2≤0
故f（x）在x∈[1，2]是减函数
所以当x=2时取最小值0
即（2-x）（4-y）的最小值为0
所以a≤0

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．

1年前

踩着猪尾巴 幼苗

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2-x≥a/（4-y）即a≤(2-x)(4-y)恒成立，只需a≤(2-x)(4-y)的最小值
而(2-x)(4-y)=8-4x-2y+xy
=8-(4x+2y)+2
=10-(4x+2y)
=10-(4x+4/x)
令f(x)= 10-(4x+4/x) ...

1年前

2

a1tz 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

a≤(2-x)(4-y)=10-2(2x+y),只需求10-2(2x+y)的最小值，所以只需求2x+y的最大值。
2x+y=2x+2/x=2(x+1/x)
(x+1/x)'=1-1/x^2在x∈【1，2】时大于零，所以2(x+1/x)递增，所以2x+y在x=2时取得最小值5.
所以a≤0.（之前忘记把5带入了,嘻嘻不好意思）
那位说求（2-x）（4-y）的最大值是错...

1年前

1

照面 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

三个的答案竟然都不一样，你叫我用哪一个呢？

1年前

1

13768 幼苗

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由题意得：a≤（2-x）（4-y）恒成立 所以要求，（2-x）（4-y）的最小值
（2-x）（4-y）=8-2y-4x+xy=10-2（2x+y）
因为xy=2,所以2x+y=2x+2/x=2（x+1/x）∈【4,5】所以 要求（2-x）（4-y）的最小值，就是当2x+y取最大值的时候 所以 a≤0

1年前

1

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