若函数f(x)=a^x(a>1)的定义域与值域均为[m,n],则a的取值范围是________

天一过客 1年前 已收到2个回答 举报

maggiejie 幼苗

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∵f(x)=a^x(a>1)
∴f(x)是一个单调的增函数
∴f(m)=a^m=m
f(n)=a^n=n
等价于
a^x=x这个方程有两个不同的解m,n
lna^x=lnx
xlna=lnx
lna=(lnx)/x
令g(x)=(lnx)/x
则g'(x)= (1-lnx)/(x^2)
令g'(x)=0
得到x=e
gmax=g(e)=1/e
∴g(x)

1年前

1

cxloven95 幼苗

共回答了5个问题 举报

好简单啊

1年前

2
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