种子284讨力 幼苗
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法一:
(Ⅰ)取AB中点D,连接PD,CD.
∵AP=BP,
∴PD⊥AB.
∵AC=BC,
∴CD⊥AB.
∵PD∩CD=D,
∴AB⊥平面PCD.
∵PC⊂平面PCD,
∴PC⊥AB.(Ⅱ)∵AC=BC,AP=BP,
∴△APC≌△BPC.
又PC⊥AC,
∴PC⊥BC.
又∠ACB=90°,即AC⊥BC,且AC∩PC=C,
∴BC⊥平面PAC.
取AP中点E.连接BE,CE.
∵AB=BP,
∴BE⊥AP.
∵EC是BE在平面PAC内的射影,
∴CE⊥AP.
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.
在△BCE中,∠BCE=90°,BC=2,BE=
3
2AB=
6,
∴sin∠BEC=
BC
BE=
6
3.
∴二面角B-AP-C的大小为arcsin
6
3.
解法二:
(Ⅰ)∵AC=BC,AP=BP,
∴△APC≌△BPC.
又PC⊥AC,
∴PC⊥BC.
∵AC∩BC=C,
∴PC⊥平面ABC.
∵AB⊂平面ABC,
∴PC⊥AB.
(Ⅱ)如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.
则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0).
设P(0,0,t).
∵|PB|=|AB|=2
2,
∴t=2,P(0,0,2).
取AP中点E,连接BE,CE.
∵|AC|=|PC|,|AB|=|BP|,
∴CE⊥AP,BE⊥AP.
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.
∵E(0,1,1),
EC=(0,-1,-1),
EB=(2,-1,-1),
∴cos∠BEC=
EC•
EB
|
EC|•|
EB|=
2
2•
6=
3
3.
∴二面角B-AP-C的大小为arccos
3
3.
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征;球内接多面体.
考点点评: 本题考查直线与直线的垂直,二面角,容易出错点:二面角的平面角找不到,计算不正确.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为AC、BC的中点.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
云雀猛地从香樟树上飞起, ________________ ,往朝霞万里的高空飞旋。
1年前
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1年前
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1年前