望不吝赐教1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2

望不吝赐教
1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),
求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y ,并指出等号成立的条件.
2．利用以上结论求函数f(X)=2/X + 9/1－2X (X∈(0,0.5))的最小值,指出取最小值时X的值.
茶香好 1年前 已收到3个回答 举报
赞

金芷羽 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

1）左边ya^2+xb^2/xy右边(a+b)^2/x+y两边同时乘以xy(x+y)左边=(x+y)(ya^2+xb^2)=xya^2+x^2b^2+y^2a^2+xyb^2右边=xya^2+xyb^2+2abxy左边-右边=x^2b^2+y^2a^2-2abxy=（xb-ya)^2≥0,当xb=ya,等号成立2）f(X)=2/X + 9/1...

1年前

1

遥望的人 幼苗

共回答了76个问题 举报

1.
(x+y)(a^2/x+b^2/y)
=a^2+x/y*b^2+y/x*a^2+b^2
[均值不等式]
>=a^2+2√(x/y*b^2*y/x*a^2)+b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
即a^2/x+b^2/y>(a+b)^2/(x+y)
等号成立时
x/y*b^2=y/x*a^2 b^2x^2=a...

1年前

0

bbsfox 幼苗

共回答了8个问题 举报

有点难度，这是不等式中的典型，还是问问老师吧

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.087 s. - webmaster@yulucn.com