如图,等腰直角三角形abc中,角bac=90度,d、e分别为ab、ac上一点,且bd=1/3ab,ae=1/3ac.求证
如图,等腰直角三角形abc中,角bac=90度,d、e分别为ab、ac上一点,且bd=1/3ab,ae=1/3ac.求证：角ade=角ebc
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设AB＝AC＝3X,则AD＝2X,AE＝X,
∴DE＝√5X,BE=√10X
过E作EF⊥BC于F,
CE=2X,∴EF=CF=CE÷√2=√2X,
又BC=√2AB=3√2X,
∴BF=2√2X,
∴EF：AE=√2,BF：AD=(2√2X)：√2X=√2,
∴EF/AE=BF/AD,又∠A=∠BFE=90°,
∴ΔADE∽ΔFBE,
∴∠ADE=∠EBC.
∴DE＝√5X,BE=√10X
过E作EF⊥BC于F,
CE=2X,∴EF=CF=CE÷√2=√2X,
又BC=√2AB=3√2X,
∴BF=2√2X,
∴EF：AE=√2,BF：AD=(2√2X)：√2X=√2,
∴EF/AE=BF/AD,又∠A=∠BFE=90°,
∴ΔADE∽ΔFBE,
∴∠ADE=∠EBC.
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