分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
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∵xydy+dx=y^2dx+ydy
==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项)
==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式)
==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)])
==>2ydy/(y²-1)=2dx/(x-1) (等式两端同乘2)
==>d(y²-1)/(y²-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>ln│y²-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│y²-1│=ln│C(x-1)²│
==>y²-1=C(x-1)²
∴原微分方程的通解是y²=C(x-1)²+1 (C是积分常数).
==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项)
==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式)
==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)])
==>2ydy/(y²-1)=2dx/(x-1) (等式两端同乘2)
==>d(y²-1)/(y²-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>ln│y²-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│y²-1│=ln│C(x-1)²│
==>y²-1=C(x-1)²
∴原微分方程的通解是y²=C(x-1)²+1 (C是积分常数).
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