(本小题满分14分)已知函数 ，( x >0)．

（14分）（1） ．
（2）不存在满足条件的实数a，b．
（3）

（14分）（1）∵x>0，∴
∴ f ( x )在（0，1）上为减函数，在 上是增函数．
由0< a < b ，且 f ( a )= f ( b )，可得 0< a 1< b 和 ．即 ．
……………………3分
（2）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，使得函数y= 的定义域、值域都是[a，b]，
则a>0． 而
①当 时， 在（0，1）上为减函数．
故 即 解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
②当 时， 在 上是增函数．
故 即
此时a，b 是方程 的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
③当 ， 时，由于 ，而 ，
故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b．…………………………8分
（3）若存在实数a，b（a则a>0，m>0．
①当 时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故 ．此时得a=b，不符合题意，所以a，b不存在．
②当 ， 时 ，由（2）知0在值域内，值域不可能是[m a，mb]，所以a，b不存在．
故只有 ．
∵ 在