求抛物线y=[1/4]x2过点（4，[7/4]）的切线方程．

解题思路：求过点的切线方程一般采取先设切点坐标，然后进行求解．本题先设出切点坐标，然后求出切线方程，将点P的坐标代入即可求出切点坐标，最后利用两点确定一直线求出切线方程即可．

设切点坐标为（x₀，x₀²），∵y=[1/4]x²，
y′|x=x0=[1/2]x₀，故切线方程为y-x₀²=[1/2]x₀（x-x₀），
∵抛物线y=[1/4]x²过点（4，[7/4]），
∴[7/4]-x₀²=[1/2]x₀（ 4-x₀）解得x₀=1或2，
故切点坐标为（1，1）或（2，4），
而切线又过点（4，[7/4]）．
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于中档题．