（2009•崇文区一模）用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电

解题思路：1、根据电场力等于洛伦兹力计算带电粒子的速度．半径为r0的纳米粒子质量m＝ρ×43πr3，电量q＝q0×4πr2，粒子在区域Ⅰ中加速运动，运用动能定理qU＝12mv2，代入数据计算粒子半径．2、由半径的不同，导致速度大小不一，从而出现洛伦兹力与电场力不等现象，根据其力大小确定向哪个极板偏转．粒子在区域Ⅱ中，由动能定理Eq′l＝EK−12m′v′2q′＝q0×4π(4r0)2m′＝ρ×43π(4r0)3，可计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l时的动能．3、根据计算出的粒子半径，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现．

（1）半径为r₀的纳米粒子在区域Ⅱ中沿直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用
由F_洛=qvB
F_电=Eq
得qvB=Eq①
v=
E
B]②
粒子在区域Ⅰ中加速运动，通过小孔O₂时的速度为v
由动能定理qU＝
1
2mv2③
半径为r₀的纳米粒子质量m＝ρ×
4
3πr3④
电量q＝q0×4πr2⑤
由②③④⑤式得r0＝
6q0UB2
ρE2⑥
（2）由③④⑤式得半径为r₀的粒子速率v＝

6q0U
ρr0⑦
由⑦式判断：粒子半径为4 r₀时，粒子速度v'=[v/2]，故F_洛＜F_电，粒子向上极板偏
设半径为4r₀的粒子质量m'、电量q'，偏转距离为l时的动能为E_k
解法一：粒子在区域Ⅰ、Ⅱ全过程中，由动能定理E_k=q'U+q'El⑧
q′＝q0×4π(4r0)2⑨
由⑧⑨式得粒子动能Ek＝64π
r20q0(U+El)⑩
解法二：粒子在区域Ⅱ中，由动能定理Eq′l＝EK−
1
2m′v′2q′＝q0×4π(4r0)2m′＝ρ×
4
3π(4r0)3
得Ek＝64π
r20q0(U+El)
（3）由⑥式可知，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现．
只改变电场强度E，使电场强度E为原来的[1/2]，则半径为4r₀的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．
答：（1）如果半径为r₀的某纳米粒子恰沿直线O₁O₃射入收集室，则该粒子的速率为[E/B]，粒子半径r0＝
6q0UB2
ρE2；
（2）若半径为4r₀的纳米粒子进入区域II，粒子向上极板偏．该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能为Ek＝64π
r20q0(U+El)．
（3）为了让半径为4r₀的粒子沿直线O₁O₃射入收集室，可以只改变电场强度E，使电场强度E为原来的[1/2]，则半径为4r₀的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题考查运用动能定理求带电粒子在电场中加速后的速度大小，再洛伦兹力与电场力关系来确定偏向何处．同时注意紧扣题目中隐含的条件．此题有一定的难度，属于难题．