点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1 1.求证：△DEC～△
点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1 1.求证：△DEC～△ADC
2.延长AB到H,是BH=OB,求证：CH是⊙O的切线
2.延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线 （1.以会，重点求证2）
2.延长AB到H,是BH=OB,求证：CH是⊙O的切线
2.延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线 （1.以会，重点求证2）
赞 DSP8930 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
证明：
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∴∠ACE=90º
∵AE=2,EC=1
∴∠CAE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CAD=30º
∴∠BOC=60º【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】
∵OB=OC
∴⊿OAB是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=60º
BC=OB=BH
∴∠H=∠BCH
∵∠OBC=∠H+∠BCH=2∠BCH=60º
∴∠BCH=30º
∴∠OCH=∠OCB+∠BCH=60º+30º=90º
∴CH是圆O的切线
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∴∠ACE=90º
∵AE=2,EC=1
∴∠CAE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CAD=30º
∴∠BOC=60º【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】
∵OB=OC
∴⊿OAB是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=60º
BC=OB=BH
∴∠H=∠BCH
∵∠OBC=∠H+∠BCH=2∠BCH=60º
∴∠BCH=30º
∴∠OCH=∠OCB+∠BCH=60º+30º=90º
∴CH是圆O的切线
1年前 追问
10
我看错了，也画错了， 但按你说的，应该是AC交BD于点E了，而你是“AD交BD于点E。”是错的。 证明： ∵弧CD=弧BC ∴∠DAC=∠CDB【同圆内，等弧所对的圆周角相等】 又∵∠DCA=∠ECD【公共角】 ∴⊿DEC∽⊿ADC（AA‘） ∴AC/CD=CD/CE 转化为CD²=AC×CE=（2+1）×1=3 ∴CD=√3 BC=√3【弧相等，弦相等】 ∵AB是直径 ∴∠ACB=90º ∴AB=√（AC²+BC²）=2√3 ∴OB=OC=BH=BC=√3 ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠OCB=∠OBC=60º ∠BCH=∠H=½ ∠OBC=30º ∴∠OCH=∠OCB+∠BCH=90º ∴CH是⊙O的切线
可能相似的问题
你能帮帮他们吗