初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元,拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定:购相册50本起可按批发

初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元,拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定:购相册50本起可按批发价出售,少于50本则按零售价出售,批发价比零售价每本便宜2元,班长若为每位同学买1本,刚好用完m元;但若多买12本给任课教师,可按批发价结算,也恰好只要m元.问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元?
LK888 1年前 已收到3个回答 举报

vvwbt 幼苗

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解题思路:设该班有x名同学,每本相册的零售价是y元,根据题意列出关于x、y的方程,再由x、y为整数即可求出x、y的可能值.

设该班有x名同学,每本相册的零售价是y元,
则xy=(x+12)(y-2)①,且整数x满足38≤x<50②,
由①得12y-2x-24=0,y=[x/6]+2,xy=
x2
6+2x③,
由③及xy=m为整数,知整数x必为6的倍数,再由②得x只可能为42或48,
此时相应的y为9或10,
但m<400,所以x=42,y=9.
故答案为:该班有42名同学,每本相册的零售价是9元.

点评:
本题考点: 非一次不定方程(组).

考点点评: 本题考查的是非一次不定方程,解答此类问题的关键是根据题意列出方程,再由x、y均为正整数的条件求解.

1年前

3

夜色如凉水 幼苗

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设有X同学,每本书批发价为Y元,零售价为Y+2,则有
X(Y+2)=m<400,且X<50
(X+12)Y=m<400
X+12>50
解这方程组有
X=6Y
50>X=>=38
Y>=8
X可能为38到49的数值,最笨的方法就是分别代入计算验证一下。
m<400可得X与Y

1年前

2

kristol 春芽

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该班有42名同学,每本相册的零售价为9元,班费m=378元。饭后再给计算过程
饭吃完了,现在说说计算过程。
楼上的回答基本正确,可是没有注意到几个关键点。
得到X=6Y后,将其带回原不等式,有:6Y(Y+2)=m<400。解不等式,得到有效答案为:
0因为m为正整数,X也为正整数,所以Y也应该为正整数。
讨论:①取Y=7元,得到X...

1年前

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