已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．

已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点．平行于AB的切线以 P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．
孤独的新娘 1年前 已收到1个回答 举报
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KEVINAJ 春芽

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解题思路：（1）通过等价转化把问题转化为：函数y=a与y=
x+lnx
x2
的图象有两个不同的交点，进而通过导数法分析函数y=
x+lnx
x2
得结论．
（2）利用某点处的切线斜率等于其导数值得特点建立关系式，通过作差法构造函数来比较大小．

（1）函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点⇔方程f（x）=g（x）有两个不等的实根⇔ax2-x=1nx有两个不等的实根⇔a＝x+lnxx2有两个不等的实根⇔函数y=a与y=x+lnxx2的图象有两个不同的交点．令r（x）=x+lnxx2...

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题为函数与导数的综合应用，构造函数利用导数研究其特性是解决问题的关键，属中档题．

1年前

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