过原点作直线C和抛物线y等于X的平方减4x加6交于A B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

YD人 1年前 已收到3个回答 举报
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绿色高棉 幼苗

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抛物线y=x^2-4x+6
直线：y=kx代入抛物线得：kx=x^2-4x+6
x^2-(k+4)x+6=0
A(x1,kx1),B(x2,kx2)
M(x,y),
x=(x1+x2)/2=(k+4)/2--> k=2x-4
代入y=kx得M的轨迹：y=(2x-4)x=2x^2-4x.

1年前

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zhzigen 幼苗

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设直线为y=ax 则A（x1,y1），B(x2,y2)满足ax=x^2-4x+6
由韦达定理知x1+x2=4+a
又y=ax 故 y1+y2=a(x1+x2)=4a+a^2
由M（2+a/2,2a+a^2/2）知
轨迹为 y=4(2x-4)+(2x-4)^2/=2x^2-4x (即消去参数a后所得的方程)

1年前

2

karakqi930 幼苗

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笨鸟先飞

1年前

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