已知双曲线x^2/3-y^2/b=1（b>0）的左右焦点分别是f1f2其一条渐近线为y=根号2x点p在双曲线上且向量pf

因为渐进线是y = 根号2x,所以可以得出b^2 = 6(你的双曲线方程y^2底下应该是b^2吧),
向量PF1*PF2 = 8 = |PF1||PF2|cosP(P即为角F1PF2) （1式）,
而 三角形面积等于 =0.5* |PF1||PF2|sinP = 0.5 * |PF1||PF2|*（1-(8/(|PF1||PF2|))^2）^0.5,
(利用sinP = 1 - cosP^2),只需求出|PF1||PF2|就可以了.
在三角形PF1F2中,利用余弦定理：cosP = (PF1^2+PF2^2-4c^2)/(2PF1*PF2)（2式）
所以你注意到了嘛,由（1式）（2式）：PF1^2+PF2^2-4c^2 = PF1^2+PF2^2-36 = 2*8 = 16
PF1^2+PF2^2 = 52 （3式）
再由双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a = 2根号3（4式）
(4式)^2 - (3式) => -2|PF1||PF2| = -40
|PF1||PF2| = 20
三角形面积等于 = 0.5* 20 * （1 -0.4^2 ）^0.5 = 2根号21