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2013 |
绕树三匝1 春芽
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2013 |
(1)∵f(x)=lg([2/x+1]-1)=lg[1−x/1+x]
∴函数的定义域为{x|[1−x/1+x]>0}=(-1,1),关于原点对称
∵f(-x)=lg[1+x/1−x]=lg([1−x/1+x])-1=-lg[1−x/1+x]=-f(x)
∴f(x)是奇函数,得f(−
1
2013)=-f([1/2013]),
因此f([1/2013])+f(−
1
2013)=0;
(2)由(1),f(x)的定义域A=(-1,1),
∵函数g(x)=-x2+2x+a在区间[0,1]上是增函数,在区间[1,3]上是减函数
∴g(x)的最大值为g(1)=1+a,最小值为g(3)=-3+a
函数g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域B=[-3+a,1+a]
∵A∩B=∅,
∴1+a≤-1或-3+a≥1,得a≤-2或a≥4
即实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[4,+∞)
点评:
本题考点: 函数的值;交集及其运算.
考点点评: 本题给出真数为分数的对数型函数,求函数的定义域和特殊的函数值,着重考查了基本初等函数的定义域、值域,以及集合的基本运算等知识,属于中档题.
1年前
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